题目内容

已知f(x)定义域是R，对任意x，y∈R都有f(x＋y)＝f(x)＋f(y)；且x＞0时，f(x)＜0，f(1)＝－2，求f(x)在[－3，3]上的最值．

答案：
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若函数f（x）为定义域D上单调函数，且存在区间[a，b]⊆D（其中a＜b），使得当x∈[a，b]时，f（x）的取值范围恰为[a，b]，则称函数f（x）是D上的正函数，区间[a，b]叫做等域区间．
（1）已知f(x)=x
12
是[0，+∞）上的正函数，求f（x）的等域区间；
（2）试探究是否存在实数m，使得函数g（x）=x2+m是（-∞，0）上的正函数？若存在，请求出实数m的取值范围；若不存在，请说明理由．
已知f(x)=
1x-1
，x∈[2，6]
（1）证明：f（x）是定义域上的减函数；   （2）求f（x）的最大值和最小值．
已知f(x)≥
x
2+x2

（1）令g（x）=
x
2+x2
，求证：g（x）是其定义域上的增函数；
（2）设fn+1（x）=f[fn（x）]（n∈N+），f1（x）=f（x），用数学归纳法证明：fn(x)≥
x
2n+(2n-1)x2
 
（n∈N+，n≥2）

．已知f()的定义域是［0,3］，则函数f(x)的定义域是　　　　.

 

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