题目内容

若△ABC中，A、B位其中两个内角，若sin2A=sin2B，则三角形为
 
．
分析：有A和B为三角形的内角，根据已知的sin2A=sin2B，得到2A与2B相等或互补，即可得到A与B相等或互余，进而得到三角形的形状．
解答：解：∵sin2A=sin2B，且A和B为三角形的两内角，
∴2A=2B或2A+2B=π，
解得：A=B或A+B=
π
2
，
则三角形ABC为等腰三角形或直角三角形．
故答案为：等腰或直角三角形
点评：此题考查了正弦函数的图象与性质，三角形形状的判断方法，学生做题时注意正弦值相等时两角相等或两角互补．
练习册系列答案
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若△ABC中，a：b：c=2：3：4，那么cosC=（　　）
若△ABC中，a、b、c分别为内角A、B、C的对边，且1-2sinBsinC=cos2B+cos2C-cos2A．
（1）求A的大小；
（2）求sinB+sinC的最值．
已知
a
=（1+cosα，sinα），
b
=（1-cosβ，sinβ），
c
=(1，0)，α∈（0，π），β∈（π，2π），向量
a
与
c
夹角为θ1，向量
b
与
c
夹角为θ2，且θ1-θ2=
π
6
，若△ABC中角A、B、C的对边分别为a、b、c，且角A=β-α．
求（Ⅰ）求角A 的大小； 
（Ⅱ）若△ABC的外接圆半径为4
3
，试求b+c取值范围．

(本小题满分12分)

若△ABC中，a、b、c分别为内角A、B、C的对边，且1－2sinBsinC＝cos2B＋cos2C－cos2A.

 (1)求A的大小；

(2)求sinB＋sinC的最值.


 

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