Question

箱中装有15张大小、重量一样的卡片，每张卡片正面分别标有1到15中的一个号码，正面号码为n的卡片反面标的数字是n²-12n+40.(卡片正反面用颜色区分)

(Ⅰ)如果任意取出一张卡片，试求正面数字大于反面数字的概率；

(Ⅱ)如果同时取出两张卡片，试求它们反面数字相同的概率.

Answer 1

解：(Ⅰ)由不等式n＞n²-12n+40,得5＜n＜8 

由题意知n=6,7,即共有2张卡片正面数字大于反面数字,故所求的概率为.

答：所求的概率为. 

(Ⅱ)设取出的是第m号卡片和n号卡片(m≠n),

则有m²-12m+40=n²-12n+40

即12(n-m)=n2-m²,由m≠n得m+n=12 

故符合条件的取法为1,11；2,10；3,9；4,8；5,7.故所求的概率为=.

答：故所求的概率为.