Question

由等式x⁴+ax³+3x²+2x+b=（x+1）⁴+m（x+1）³-3（x+1）²+4（x+1）+n定义映射f：（a，b）→（m，n），则（4，1）的象是

 

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Answer 1

分析：由已知中等式x⁴+ax³+3x²+2x+b=（x+1）⁴+m（x+1）³-3（x+1）²+4（x+1）+n，将右边的式子展开，由多项式相等的定义，我们可以求出a，b与m，n之间的映射法则，将（4，1）代入即可得到（4，1）的象．

解答：解：∵x⁴+ax³+3x²+2x+b=（x+1）⁴+m（x+1）³-3（x+1）²+4（x+1）+n=x⁴+（4+m）x³+（6+3m-3）x²+（4+3m-6+4）x+（1+m-3+4+n）
则a=4+m，且1+m-3+4+n=b
则m=a-4，n=b-a+2
则在映射f：（a，b）→（m，n）中，
（4，1）的象是（4-4，1-4+2）=（0，-1）
故答案为：（0，-1）

点评：本题考查的知识点是映射的定义，及多项式相待的定义，其中根据多项式相等的定义，确定a，b与m，n之间的映射法则，是解答本题的关键．