题目内容
5.在△ABC中,a,b,c分别为角A,B,C的对边,cos2$\frac{A}{2}$=$\frac{1}{2}$+$\frac{b}{2c}$,则△ABC的形状为直角三角形.分析 根据三角恒等变换和余弦定理、勾股定理,即可判断△ABC的形状.
解答 解:△ABC中,cos2$\frac{A}{2}$=$\frac{1}{2}$+$\frac{b}{2c}$,
∴$\frac{1+cosA}{2}$=$\frac{1}{2}$+$\frac{b}{2c}$,
∴cosA=$\frac{b}{c}$;
又cosA=$\frac{{b}^{2}{+c}^{2}{-a}^{2}}{2bc}$,
∴$\frac{{b}^{2}{+c}^{2}{-a}^{2}}{2bc}$=$\frac{b}{c}$,
∴b2+c2-a2=2b2,
∴c2=a2+b2,
∴C=90°;
△ABC为直角三角形.
故答案为:直角三角形.
点评 本题考查了三角恒等变换的应用问题,也考查了余弦定理和勾股定理的应用问题,是综合性题目.
练习册系列答案
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A. | 22015-2 | B. | 22015 | C. | 22015+2 | D. | 22015-4 |
14.下列程序运行后输出的结果( )
A. | 17 | B. | 19 | C. | 23 | D. | 21 |