Question

若椭圆

x2

10

+

y2

m

=1与双曲线x2-

y2

b

=1有相同的焦点，且椭圆与双曲线交于点P(

10

3

，y)，求椭圆及双曲线的方程．

Answer 1

分析：求出双曲线的两焦点坐标，即为椭圆的焦点坐标，即可得到m，b的值，然后根据椭圆的定义得到a，最后利用a，b，c的关系即可求出b的值，得到椭圆及双曲线的方程．

解答：解：由题意可知10-m=1+b，

1

9

+

y2

m

=1，

10

9

-

y2

b

=1，
解得，m=1，b=8，
所以椭圆的方程为

x2

10

+y2=1；
双曲线的方程为x2-

y2

8

=1．

点评：此题考查学生掌握圆锥曲线的共同特征，会求椭圆的标准方程，是一道综合题．本题还考查双曲线的标准方程，以及双曲线的简单性质的应用，利用条件求出a，b，c值，是解题的关键．