Question

一只不透明的布袋中装有编号为1、2、3、4、5的五个大小形状完全一样的小球，现从袋中同时摸出3只小球，用随机变量x表示摸出的3只球中的最大号码数，则随机变量x的数学期望Ex=

 

．

Answer 1

分析：由题意知用随机变量x表示摸出的3只球中的最大号码数，则x的可能取值是3，4，5，结合变量对应的事件得到概率，
当x=4时表示摸出的三个一个为4，另两个从123中选两个；当x=5时表示摸出的三个一个为5，另两个从1，2，3，4中选两个．写出期望．

解答：解：由题意知用随机变量x表示摸出的3只球中的最大号码数，则x的可能取值是3，4，5
当x=3时，表示摸出的是1，2，3，P（x=3）=

1

C 3 5

=

1

10

，
当x=4时，表示摸出的三个一个为4，另两个从1，2，3中选两个，P（x=4）=

C 2 3

C 3 5

=

3

10

当x=5时，表示摸出的三个一个为5，另两个从1，2，3，4中选两个，P（x=5）=

C 2 4

C 3 5

=

6

10

∴EX=3×

1

10

+4×

3

10

+5×

6

10

=

45

10

=

9

2

，
故答案为：

9

2

点评：本题考查离散型随机变量的期望，是一个可以作为高考题目出现的问题，解题时注意当变量是4和5时对应的事件，到具体的事件求概率，要应用等可能事件的概率．