题目内容
如图，在几何体
中，四边形
为平行四边形，且面
面
，
,且
,
为
中点．
（Ⅰ）证明：
平面；
（Ⅱ）求直线
与平面
所成角的正弦值．
中，四边形为平行四边形，且面面，,且,为中点．（Ⅰ）证明：
平面；（Ⅱ）求直线
与平面所成角的正弦值．解：（Ⅰ）证明：因为
，且O为AC的中点，所以
．
又由题意可知，平面
平面，交线为，且
平面，
所以
平面． ……..（5分）
（Ⅱ）如图，以O为原点，
所在直线分别为x，y，z轴建立空间直角坐标系．
由题意可知，
又
所以得:
则有：
设平面
的一个法向量为
，则有
，令
，得
所以
．
．
因为直线与平面所成角
和向量
与
所成锐角互余，
所以
． ….. …….. …....（10分）
，且O为AC的中点，所以． 又由题意可知，平面
平面，交线为，且平面， 所以
平面． ……..（5分） （Ⅱ）如图，以O为原点，
所在直线分别为x，y，z轴建立空间直角坐标系．由题意可知，
又所以得:
则有：
设平面
的一个法向量为，则有，令，得所以
． ． 因为直线
与平面所成角和向量与所成锐角互余，所以
． ….. …….. …....（10分） 略
练习册系列答案
相关题目
，侧面PAB是等边三角形，且侧面PAB⊥底面ABCD. 
中，
，
。沿它的对角线
把△
折起，使点
到达平面
的位置。
与平面
的位置关系，并给出证明；
为等腰三角形，求此时二面角
的大小。
，
，直线
，若
，则 
的正视图和侧视图均是直角三角形，俯视图为矩形，N、F分别是SC、AB的中点， 
，
．
中，底面
是菱形，
.
，求证：
平面
；
平
面
；
上是否存在点
（异于点
）使得
∥平面
，若存在，求
的值；若不存在，说明理由.
中
，
面
，
，求证：
面
．