题目内容
4．R是△ABC三角形的外接圆半径，若ab＜4R2cosAcosB，则∠C为（ ）| A． | 锐角 | B． | 直角 | C． | 钝角 | D． | 无法判断 |
分析 由正弦定理可得：a=2RsinA，b=2RsinB，代入已知不等式，由两角和的余弦函数公式化简可得cosC＜0，结合范围0＜C＜π，可得C为钝角．
解答 解：∵由正弦定理可得：a=2RsinA，b=2RsinB，
∴由ab＜4R2cosAcosB，可得：sinAsinB＜cosAcosB，
∴cosAcosB-sinAsinB＞0，即有：cos（A+B）=-cosC＞0，从而解得：cosC＜0，又0＜C＜π，从而可得C为钝角．
故选：C．
点评 本题主要考查了正弦定理，两角差的余弦函数公式，三角形内角和定理等知识的应用，属于基本知识的考查．
练习册系列答案
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15．等比数列{an}的前项和为Sn，已知S1，2S2，3S3成等差数列，则公比q为（ ）
| A． | -3 | B． | -$\frac{1}{3}$ | C． | 3 | D． | $\frac{1}{3}$ |