题目内容
如图，抛物线的顶点O在坐标原点，焦点在y轴负半轴上，过点M(0，－2)作直线l与抛物线相交于A，B两点，且满足
.
（Ⅰ）求直线l和抛物线的方程；
（Ⅱ）当抛物线上一动点P从点A到B运动时，求△ABP面积的最大值．
（Ⅰ）据题意可设直线l的方程为
，
抛物线方程为
.
（2分）
由
得，
.
（3分）
设点
，则
.
所以
.
（4分）
因为
，所以
，解得
.
（5分）
故直线
的方程为
，抛物线方程为
（6分）
（Ⅱ）解法一：据题意，当抛物线过点P的切线与平行时，△APB面积最大.
（7分）
设点
，因为
，由
，
，所以
（9分）
此时，点P到直线的距离
.
（10分）
由
，得
.
（11分）
所以
.
（12分）
故△ABP面积的最大值为
.
（13分）
解法二：由得，.
（7分）
所以.
（8分）
设点
，点P到直线的距离
.
（9分）
则
，
当
时，max=
，此时点
.
（12分）
故△ABP面积的最大值为.
（13分）
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如图，抛物线的顶点O在坐标原点，焦点在y轴负半轴上．
=(-4,-12).
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．