Question

在△ABC中，BC=2

5

，AC=2，△ABC的面积为4，则AB的长为

4或4

2

．

Answer 1

分析：利用三角形的面积公式，求出sinC=

2

5

，可得cosC=±

1

5

，利用余弦定理可求AB的长．

解答：解：∵BC=2

5

，AC=2，△ABC的面积为4，
∴4=

1

2

×2

5

×2×sinC，
∴sinC=

2

5

，∴cosC=±

1

5

，
∴AB²=22+(2

5

)2-2•2•2

5

•

1

5

=16，∴AB=4；
或AB²=22+(2

5

)2+2•2•2

5

•

1

5

=32，∴AB=4

2

．
∴AB的长为4或4

2

．
故答案为：4或4

2

点评：本题考查三角形的面积公式，考查余弦定理的运用，考查学生的计算能力，属于中档题．