题目内容

若关于x的方程2cos2x-sinx+a=0有实根，则a的取值范围是
 
．
分析：根据已知方程表示出a，利用同角三角函数间的基本关系变形，利用二次函数的性质及正弦函数的值域求出a的最大值与最小值，即可确定出a的范围．
解答：解：已知方程变形得：2-2sin2x-sinx+a=0，
即a=2sin2x+sinx-2=2（sinx+
1
4
）2-
17
8
，
∵-1≤sinx≤1，
∴当sinx=-
1
4
时，a取得最小值-
17
8
；
当sinx=1时，a取得最大值1，
则a的取值范围是[-
17
8
，1]．
故答案为：[-
17
8
，1]．
点评：此题考查了同角三角函数间基本关系，熟练掌握基本关系是解本题的关键．
练习册系列答案
相关题目
已知向量
m
=（1，1），
q
=（1，0），＜
n
，
p
＞=
π
2
 且
m
•
n
=-1；若△ABC的内角A，B，C依次成等差数列，且A≤B≤C；
（1）若关于x的方程sin（2x+
π
3
 ）=
m
2
 在[0，B]上有相异实根，求实数m的取值范围；
（2）若向量
p
=（cosA，2cos2
C
2
），试求|
n
+
p
|的取值范围．
（2010•九江二模）已知函数f(x)=sin(
π
4
x-
π
6
)-2cos2
π
8
x+1，x∈R．
（1）求函数f（x）的最小正周期及单调递增区间；
（2）若关于x的方程4f2(x)-mf(x)+1=0在x∈(
4
3
，4)内有实数解，求实数m的取值范围．
若关于x的方程2cos2(π+x)-sinx+a=0有实根，求实数a的取值范围.

已知向量数学公式=（1，1），数学公式=（1，0），＜数学公式，数学公式＞=数学公式 且数学公式=-1；若△ABC的内角A，B，C依次成等差数列，且A≤B≤C；
（1）若关于x的方程sin（2x+数学公式 ）=数学公式 在[0，B]上有相异实根，求实数m的取值范围；
（2）若向量数学公式=（cosA，2cos2 数学公式），试求|数学公式|的取值范围．
已知向量
m
=（1，1），
q
=（1，0），＜
n
，
p
＞=
π
2
 且
m
•
n
=-1；若△ABC的内角A，B，C依次成等差数列，且A≤B≤C；
（1）若关于x的方程sin（2x+
π
3
 ）=
m
2
 在[0，B]上有相异实根，求实数m的取值范围；
（2）若向量
p
=（cosA，2cos2
C
2
），试求|
n
+
p
|的取值范围．

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