Question

若圆（x-a）²+（y-a）²=4上，总存在不同两点到原点的距离等于1，则实数a的取值范围是（　　）

• A、（

  2

  2

  ，

  3 2

  2

  ）
• B、（-

  3 2

  2

  ，-

  2

  2

  ）
• C、（-

  3 2

  2

  ，-

  2

  2

  ）∪（

  2

  2

  ，

  3 2

  2

  ）
• D、（-

  2

  2

  ，

  2

  2

  ）

Answer 1

分析：根据题意知：圆（x-a）²+（y-a）²=4和以原点为圆心，1为半径的圆x²+y²=1相交，因此两圆圆心距大于两圆半径之差、小于两圆半径之和，列出不等式，解此不等式即可．

解答：解：圆（x-a）²+（y-a）²=4和圆x²+y²=1相交，两圆圆心距d=

(a-0)2+(a-0)2

=

2

|a|，
∴2-1＜

2

|a|＜2+1 即：

2

2

＜|a|＜

3

2

，
∴-

3 2

2

＜a＜-

2

2

或

2

2

＜a＜

3 2

2

实数a的取值范围是 （-

3

2

2

，-

2

2

）∪（

2

2

，

3

2

2

）
故选C．

点评：本题体现了转化的数学思想，解题的关键在于将问题转化为：圆（x-a）²+（y-a）²=4和圆x²+y²=1相交，属中档题．