题目内容

f（x）是偶函数，且f（x）在（0，+∞）上是增函数，若x∈[
1
2
，1]时，不等式f（ax+1）≤f（x-2）恒成立，则实数a的取值范围是______．
∵f（x）是偶函数，且f（x）在（0，+∞）上是增函数
∴f（x）在（-∞，0）上为减函数
当x∈[
1
2
，1]时，x-2∈[-
3
2
，-1]
故f（x-2）≥f（1）
若x∈[
1
2
，1]时，不等式f（ax+1）≤f（x-2）恒成立，
则当x∈[
1
2
，1]时，|ax+1|≤1恒成立
解得-2≤a≤0
故答案为[-2，0]
练习册系列答案
相关题目
已知定义在R上的函数y=f（x）是偶函数，且x≥0时，f（x）=ln（x2-2x+2），
（1）当x＜0时，求f（x）解析式；
（2）写出f（x）的单调递增区间．
已知f（x）是偶函数，且当x＞0时，f（x）=x2-2x，则当x＜0时，f（x）=
x2+2x
x2+2x
．
设定义在R上的函数y=f（x）是偶函数，且f（x）在（-∞，0）为增函数，f（-1）=0，则不等式x•f（x）＜0的解集为（　　）
已知f（x）是偶函数，且当0≤x≤π时f（x）=sin
x
2
，又f（x+2π）=f（x），则当π≤x≤2π时，f（x）=
sin
x
2
sin
x
2
．
已知f（x）是偶函数，且在（-∞，0]上单调递减，对任意x∈R，x≠0，都有f(x)+f(
1
x
)=-1+2log2(x2+
1
x2
)．
（Ⅰ）指出f（x）在[0，+∞）上的单调性（不要求证明），并求f（1）的值；
（Ⅱ）k为常数，-1＜k＜1，解关于x的不等式f(
kx+3
x2+9
)＞
1
2
．

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