题目内容

设平面上的向量a、b、x、y满足关系a＝y－x，b＝2x－y．又a、b的模都是1，且互相垂直．

(1)用a、b表示x、y；

(2)求a、b及a、b夹角

答案：
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【选做题】在A，B，C，D四小题中只能选做2题，每题10分，共计20分．请在答题卡指定区域内作答，解答时写出文字说明、证明过程或演算步骤．
21-1．（选修4-2：矩阵与变换）
设M是把坐标平面上的点的横坐标伸长到2倍，纵坐标伸长到3倍的伸压变换．
（1）求矩阵M的特征值及相应的特征向量；
（2）求逆矩阵M-1以及椭圆
x2
4
+
y2
9
=1在M-1的作用下的新曲线的方程．
21-2．（选修4-4：参数方程）
以直角坐标系的原点O为极点，x轴的正半轴为极轴．已知点P的直角坐标为（1，-5），点M的极坐标为（4，
π
2
），若直线l过点P，且倾斜角为 
π
3
，圆C以M为圆心、4为半径．
（1）求直线l关于t的参数方程和圆C的极坐标方程；
（2）试判定直线l和圆C的位置关系．
已知O，A，B是平面上的三点，向量
OA
=
a
.
OB
=
b
，点C是线段AB的中点，设P为线段AB的垂直平分线CP上任意一点，向量
OP
=
P
，若|
a
|=4，|
b
|=2，则
p
•(
a
-
b
)=
6
6
．

设平面上的向量满足关系，又设与的模为1，且互相垂直，则与的夹角为

[　　]

A．

B．

C．

D．

设平面上的向量为1，且互相垂直，则的夹角为

[　　]

A．arccos

B．arccos

C．π－arccos

D．π－arccos

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