Question

（2002•上海）已知f（x）=

1-x 1+x

，α∈（

π

2

，π），则f（cosα）+f（-cosα）可化简为

2

sinα

．

Answer 1

分析：根据所给的函数式，代入自变量进行整理，观察分子和分母的特点，分子和分母同乘以一个代数式，使得分子和分母都变化成完全平方形式，开方合并同类型得到结果．

解答：解：∵f（x）=

1-x 1+x

，α∈（

π

2

，π），
∴f（cosα）+f（-cosα）=

1-cosα 1+cosα

+

1+cosα 1-cosα

=

(1-cosα)2 sin2α

+

(1+cosα)2 sin2α

=

|1-cosα|

|sinα|

+

|1+cosα|

|sinα|

=

2

sinα

故答案为：

2

sinα

点评：本题考查三角函数的恒等变形，本题解题的关键是把根号下的数字变化成完全平方形式，注意为了使得运算简单，要尽量使得分母是一个单项式，本题是一个中档题目．