Question

（本小题满分13分）某隧道长2150米，通过隧道的车速不能超过20米/秒．一个由55辆车身都为10米的同一车型组成的运输车队匀速通过该隧道．设车队的速度为x米/秒，根据安全和车流的需要，相邻两车均保持米的距离，其中a为常数且，自第一辆车车头进入隧道至第55辆车车尾离开隧道所用时间为y(秒) ．  （1）将y表示为x的函数；（2）求车队通过隧道所用时间取最小值时车队的速度．

Answer 1

(Ⅰ)y=  (Ⅱ)   略

      （1）y =
=．…………6分
（2）当时，y≥
当且仅当，即x =时取等号
即当x =时，；……………9分
当时，，故y = f (x)在(0，20]上是减函数，
故当x = 20时，="153" + 180a．……12分
答：若，则当车队速度为20m/s时，通过隧道所用时间最少；若时，则当车队速度为m/s时，通过隧道所用时间最少．……13分