Question

（本小题满分12分）

    将一个半径适当的小球放入如图所示的容器最上方的入口处，小球将自由下落．小球在整个下落过程中它将3次遇到黑色障碍物，最后落入袋或袋中．已知小球每次遇到黑色障碍物时，向左、右两边下落的概率都是．

（Ⅰ）求小球落入袋中的概率；

（Ⅱ）在容器入口处依次放入2个小球，记落入袋中的小球个数为，试求的分布列和的数学期望．

Answer 1

解：（Ⅰ）当且仅当小球一直向左落下或一直向右落下时小球才会落入袋中，故．                                     ………5分

（Ⅱ）记“小球落入袋中”为事件，“小球落入袋中”为事件，则事件与事件 _{为对立事件}，从而．                     ………8分

显然，的取值为0、1、2，且；

；． 

的分布列为

	0	1	2
p

故                                      ………12分

（或由随机变量，故）