题目内容

（2012•西城区二模）某大楼共有12层，有11人在第1层上了电梯，他们分别要去第2至第12层，每层1人．因特殊原因，电梯只允许停1次，只可使1人如愿到达，其余10人都要步行到达所去的楼层．假设乘客每向下步行1层的“不满意度”增量为1，每向上步行1层的“不满意度”增量为2，10人的“不满意度”之和记为S．则S最小时，电梯所停的楼层是（　　）
分析：根据题意，假设电梯所停的楼层，表达出“不满意度”之和，利用等差数列的求和公式即可求得结论．
解答：解：设电梯所停的楼层是n（2≤n≤12），则S=1+2+…+（n-2）+2[1+2+…+（12-n）]
=
(n-2)(n-1)
2
+2×
(12-n)(13-n)
2

=
3
2
(n2-
53
3
n)+157=
3
2
(n-
53
6
)2-
532
24
+157
∴n=9时，S最小，最小为40
故选C．
点评：本题考查数列知识，考查函数思想的运用，考查计算能力，求得“不满意度”之和是关键．
练习册系列答案
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（2012•西城区二模）已知函数f(x)=cos2(x-
π
6
)-sin2x．
（Ⅰ）求f(
π
12
)的值；
（Ⅱ）若对于任意的x∈[0，
π
2
]，都有f（x）≤c，求实数c的取值范围．
（2012•西城区二模）如图，直角梯形ABCD与等腰直角三角形ABE所在的平面互相垂直．AB∥CD，AB⊥BC，AB=2CD=2BC，EA⊥EB．
（Ⅰ）求证：AB⊥DE；
（Ⅱ）求直线EC与平面ABE所成角的正弦值；
（Ⅲ）线段EA上是否存在点F，使EC∥平面FBD？若存在，求出
EFEA
；若不存在，说明理由．
（2012•西城区二模）对数列{an}，如果?k∈N*及λ1，λ2，…，λk∈R，使an+k=λ1an+k-1+λ2an+k-2+…+λkan成立，其中n∈N*，则称{an}为k阶递归数列．给出下列三个结论：
①若{an}是等比数列，则{an}为1阶递归数列；
②若{an}是等差数列，则{an}为2阶递归数列；
③若数列{an}的通项公式为an=n2，则{an}为3阶递归数列．
其中，正确结论的个数是（　　）
（2012•西城区二模）甲、乙两人参加某种选拔测试．在备选的10道题中，甲答对其中每道题的概率都是
35
，乙能答对其中的5道题．规定每次考试都从备选的10道题中随机抽出3道题进行测试，答对一题加10分，答错一题（不答视为答错）减5分，至少得15分才能入选．
（Ⅰ）求乙得分的分布列和数学期望；
（Ⅱ）求甲、乙两人中至少有一人入选的概率．
（2012•西城区二模）执行如图所示的程序框图，若输入如下四个函数：
①y=2x；
②y=-2x；
③f（x）=x+x-1；
④f（x）=x-x-1．
则输出函数的序号为（　　）

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