题目内容
如果a1（x-1）4+a2（x-1）3+a3（x-1）2+a4（x-1）+a5=x4，那么a2-a3+a4= ．
【答案】分析：首先分析题目已知a1（x-1）4+a2（x-1）3+a3（x-1）2+a4（x-1）+a5=x4，发现等式左边只有第一项含有x4，故比较等式两边x4的系数可直接得到a1=1，再根据特殊值的方法把x=1，x=0代入等式求出a1，a2，a3，a4，a5，的关系即可求解出答案．
解答：解：因为已知a1（x-1）4+a2（x-1）3+a3（x-1）2+a4（x-1）+a5=x4，
比较等式两边x4的系数可直接得到a1=1，
又令x=1代入等式，得a5=1，
令x=0代入等式，得a1-a2+a3-a4+a5=0，
所以a2-a3+a4=2．
故答案为：2．
点评：此题主要考查二项式的系数的问题，其中涉及到特殊值代入等式比较系数的方法，这种思想在求二项式的问题中经常用到，同学们需要多加理解掌握．
解答：解：因为已知a1（x-1）4+a2（x-1）3+a3（x-1）2+a4（x-1）+a5=x4，
比较等式两边x4的系数可直接得到a1=1，
又令x=1代入等式，得a5=1，
令x=0代入等式，得a1-a2+a3-a4+a5=0，
所以a2-a3+a4=2．
故答案为：2．
点评：此题主要考查二项式的系数的问题，其中涉及到特殊值代入等式比较系数的方法，这种思想在求二项式的问题中经常用到，同学们需要多加理解掌握．
练习册系列答案
华东师大版一课一练系列答案
相关题目
若A1，A2，…，Am为集合A={1，2，…，n}（n≥2且n∈N*）的子集，且满足两个条件：
①A1∪A2∪…∪Am=A；
②对任意的{x，y}⊆A，至少存在一个i∈{1，2，3，…，m}，使Ai∩{x，y}={x}或{y}．则称集合组A1，A2，…，Am具有性质P．
如图，作n行m列数表，定义数表中的第k行第l列的数为akl=
．
（Ⅰ）当n=4时，判断下列两个集合组是否具有性质P，如果是请画出所对应的表格，如果不是请说明理由；
集合组1：A1={1，3}，A2={2，3}，A3={4}；
集合组2：A1={2，3，4}，A2={2，3}，A3={1，4}．
（Ⅱ）当n=7时，若集合组A1，A2，A3具有性质P，请先画出所对应的7行3列的一个数表，再依此表格分别写出集合A1，A2，A3；
（Ⅲ）当n=100时，集合组A1，A2，…，At是具有性质P且所含集合个数最小的集合组，求t的值及|A1|+|A2|+…|At|的最小值．（其中|Ai|表示集合Ai所含元素的个数）
①A1∪A2∪…∪Am=A；
②对任意的{x，y}⊆A，至少存在一个i∈{1，2，3，…，m}，使Ai∩{x，y}={x}或{y}．则称集合组A1，A2，…，Am具有性质P．
如图，作n行m列数表，定义数表中的第k行第l列的数为akl=
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| a11 | a12 | … | a1m |
| a21 | a22 | … | a2m |
| … | … | … | … |
| an1 | an2 | … | anm |
集合组1：A1={1，3}，A2={2，3}，A3={4}；
集合组2：A1={2，3，4}，A2={2，3}，A3={1，4}．
（Ⅱ）当n=7时，若集合组A1，A2，A3具有性质P，请先画出所对应的7行3列的一个数表，再依此表格分别写出集合A1，A2，A3；
（Ⅲ）当n=100时，集合组A1，A2，…，At是具有性质P且所含集合个数最小的集合组，求t的值及|A1|+|A2|+…|At|的最小值．（其中|Ai|表示集合Ai所含元素的个数）