题目内容
（09年宣武区二模文）（13分）
如图，在棱长为1的正方体ABCD―A1B1C1D1中，点E是棱BC的中点，点F是棱CD的中点。
（1）求证：D1E⊥平面AB1F；
（2）求二面角C1―EF―A的余弦值。
解析：解法1：（1）连结A1B，则D1E在侧面ABB1A1上的射影是A1B，
又∵A1B⊥AB1，
∴D1E⊥AB1，
连结DE，
∵D1E在底面ABCD上的射影是DE，E、F均为中点，
∴DE⊥AF，
∴D1E⊥AF
∵AB1∩AF=A
∴D1E⊥平面AB1F …………………6分
（2）∵C1C⊥平面EFA，连结AC交EF于H，
则AH⊥EF，
连结C1H，则C1H在底面ABCD上的射影是CH，
∴C1H⊥EF，
∴∠C1HA为二在角C1―EF―A的平面角，它是∠C1HC的邻补角。
解法2：（1）以A为坐标原点，建立如图所示的空间直角坐标系。
（2）由已知得
为平面EFA的一个法向量，
∵二面角C1―EF―A的平面角为钝角，
∴二面角C1―EF―A的余弦值为
………………13分 
练习册系列答案
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的零点；
在区间[1，2]上的最小值。
，且面试是否合格互不影响。求：
且
的值；
上的单调递增区间。
= 。