题目内容
（2012•安徽模拟）为了了解某校高三文科学生在皖南八校第二次联考的数学成绩，从全校400名文科学生成绩中抽取了 40名学生的成绩，将所得数据整理后，画出其频率分布直方图（如图）．已知第一组与第六组的频数和为6，并且从左到右各长方形髙的比为 m：3：5：6：3：1．（1）求m的值；
（2）估计该校文科学生成绩在120分以上的学生人数；
（3）从样本中成绩在第一组和第六组的所有学生成绩中任取两人成绩，求两人成绩之差大于50的概率．
分析：（1）根据从左到右各长方形髙的比为 m：3：5：6：3：1，得到第一、六两组的频率之和为
，再根据第一组与第六组的频数和为6，得到第一、六两组的频率之和为
，从而列出关于m的方程，求得m的值；
（2）根据此样本文科学生成绩在120分以上的频率为0.2，结合用样本来估计总体的理论，可得该校文科学生成绩在120分以上的学生人数约为80人；
（3）首先根据频率公式，计算出第一、六两组的频数分别为4和2，然后找出从这六人成绩取2人成绩的所有基本事件总数，以及使得人成绩之差大于50的基本事件个数，利用等可能性事件的概率公式，可以计算出两人成绩之差大于50的概率．
| m+1 |
| m+18 |
| 3 |
| 20 |
（2）根据此样本文科学生成绩在120分以上的频率为0.2，结合用样本来估计总体的理论，可得该校文科学生成绩在120分以上的学生人数约为80人；
（3）首先根据频率公式，计算出第一、六两组的频数分别为4和2，然后找出从这六人成绩取2人成绩的所有基本事件总数，以及使得人成绩之差大于50的基本事件个数，利用等可能性事件的概率公式，可以计算出两人成绩之差大于50的概率．
解答：解：（1）由题意，得
=
，解之得m=2；
（2）由（1）得m=2，则分数在120分以上的人数为
×400=80人；
（3）∵学生成绩在第一组的人数为
×40=4人，
∴成绩在第六组的人数是2人
设第一组四人的成绩分别为a、b、c、d，第六组二人的成绩分别为x、y，
可得从中任取两人的成绩构成的基本事件有：（a，b），（a，c），（a，d），（a，x），（a，y），（b，c），
（b，d），（b，x），（b，y），（c，d），（c，x），（c，y），（d，x），（d，y），（x，y）共15个，
两人成绩之差大于50的基本事件有（a，x），（a，y），（b，x），（b，y），（c，x），（c，y），（d，x），
（d，y）共8个．
所以两人成绩之差大于50的概率为：P=
．
| m+1 |
| m+18 |
| 6 |
| 40 |
（2）由（1）得m=2，则分数在120分以上的人数为
| 3+1 |
| 20 |
（3）∵学生成绩在第一组的人数为
| 2 |
| 20 |
∴成绩在第六组的人数是2人
设第一组四人的成绩分别为a、b、c、d，第六组二人的成绩分别为x、y，
可得从中任取两人的成绩构成的基本事件有：（a，b），（a，c），（a，d），（a，x），（a，y），（b，c），
（b，d），（b，x），（b，y），（c，d），（c，x），（c，y），（d，x），（d，y），（x，y）共15个，
两人成绩之差大于50的基本事件有（a，x），（a，y），（b，x），（b，y），（c，x），（c，y），（d，x），
（d，y）共8个．
所以两人成绩之差大于50的概率为：P=
| 8 |
| 15 |
点评：本题以某学校高三文科学生在联考中的数学成绩为例，作出了频率分布直方图，求解相应的问题．着重考查了用样本的频率分布估计总体分布、频率分布直方图和等可能事件的概率等知识点，属于基础题．
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寒假乐园北京教育出版社系列答案
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