题目内容
（2012•南宁模拟）已知函数f（x）=
在R上连续，若曲线y=x3在点（a，b）处的切线与两个坐标轴围成的三角形的面积为（ ）
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分析：由函数f（x）=
在R上连续，点（a，b）在曲线y=x3上，知a=2，b=8．由y=x3，得到y=x3在点（2，8）处的切线方程为y-8=12（x-2），令x=0，得y=-16；令y=0，得x=
．由此能求出三角形的面积．
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解答：解：∵函数f（x）=
在R上连续，
∴a-1+0=e0，即a=2．
∵点（a，b）在曲线y=x3上，
∴a=2，b=8．
∵y=x3，∴y′|x=2=3x2|x=2=12，
∴过点（2，8）处的切线方程为y-8=12（x-2），
令x=0，得y=-16；令y=0，得x=
．
∴三角形的面积S=
×|-16|×
=
．
故选A．
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∴a-1+0=e0，即a=2．
∵点（a，b）在曲线y=x3上，
∴a=2，b=8．
∵y=x3，∴y′|x=2=3x2|x=2=12，
∴过点（2，8）处的切线方程为y-8=12（x-2），
令x=0，得y=-16；令y=0，得x=
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∴三角形的面积S=
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故选A．
点评：本题考查三角形面积的求法，具体涉及到函数的连续性、导数、切线方程等基本知识点，解题时要认真审题，仔细解答．
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