Question

已知直线l₁的方程为y=x，直线l₂的方程为y=ax+b（a，b为实数），当直线l₁与l₂夹角的范围为[0，

π

12

）时，a的取值范围是（　　）

• A、（

  3

  3

  ，1）∪（1，

  3

  ）
• B、（0，1）
• C、（

  3

  3

  ，

  3

  ）
• D、（1，

  3

  ）

Answer 1

分析：求出两条直线的斜率，利用两条直线的夹角公式，推出a的表达式，求出a的范围即可．

解答：解：直线l₁的方程为y=x，斜率为：1；直线l₂的方程为y=ax+b（a，b为实数），的斜率为：a；
因为tanθ=|

a-1

1+a

|，因为直线l₁与l₂夹角的范围为[0，

π

12

），所以tanθ∈[0，2-

3

），
0≤|

a-1

1+a

|＜2-

3

解得：a∈（

3

3

，

3

）
故选：C．

点评：本题是基础题，考查直线的夹角的求法，注意三角函数值的求解，绝对值不等式的解法，考查计算能力．