题目内容
13、若函数y=f（x）的导函数在区间[a，b]上是增函数，则函数y=f（x）在区间[a，b]上的图象可能是（ ）
分析：根据函数的单调性与导函数的关系，用排除法进行判断．
解答：解：∵函数y=f（x）的导函数在区间[a，b]上是增函数，
∴对任意的a＜x′＜x″＜b，有f′（a）＜f′（x′）＜f′（x″）＜f′（b），
∴A 满足上述条件，
B 存在f′（x′）＞f′（x″），
C 对任意的a＜x′＜x″＜b，f′（x′）=f′（x″），
D 对任意的x∈[a，b]，f′（x）不满足逐项递增的条件，
故选A．
∴对任意的a＜x′＜x″＜b，有f′（a）＜f′（x′）＜f′（x″）＜f′（b），
∴A 满足上述条件，
B 存在f′（x′）＞f′（x″），
C 对任意的a＜x′＜x″＜b，f′（x′）=f′（x″），
D 对任意的x∈[a，b]，f′（x）不满足逐项递增的条件，
故选A．
点评：掌握函数的单调性与导函数的关系，并会观察图形．
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