Question

已知函数f（x）=asinx-bcosx（ab≠0，x∈R）在x=

π

4

处取得最大值，则函数y=f(

π

4

-x)是（　　）

• A、偶函数且它的图象关于点（π，0）对称
• B、偶函数且它的图象关于点(

  3π

  2

  ，0)对称
• C、奇函数且它的图象关于点(

  3π

  2

  ，0)对称
• D、奇函数且它的图象关于点 （π，0）对称

Answer 1

分析：将已知函数变形f（x）=asinx-bcosx=

a2+b2

sin（x-φ），根据f（x）=asinx-bcosx在x=

π

4

处取得最大值，求出φ的值，化简函数，即可得出结论．

解答：解：将已知函数变形f（x）=asinx-bcosx=

a2+b2

sin（x-φ），其中tanφ=

b

a

．
又f（x）=asinx-bcosx在x=

π

4

处取得最大值，
∴

π

4

-φ=

π

2

+2kπ（k∈Z）得φ=-

π

4

-2kπ（k∈Z），
∴f（x）=

a2+b2

sin（x+

π

4

），
∴函数y=f(

π

4

-x)=

a2+b2

sin（

π

2

-x）=

a2+b2

cosx，
∴函数是偶函数且它的图象关于点(

3π

2

，0)对称．
故选：B．

点评：本题考查三角函数的化简，考查三角函数的性质，正确化简函数是关键．