题目内容
我们知道在△ABC中有A+B+C=π，已知B=
，求sinA+sinC的取值范围．
| π | 3 |
分析：由三角形的内角和定理及B的度数，表示出A+C的度数，用A表示出C，代入原式中利用两角和与差的正弦函数公式化简，整理后再利用两角和与差的正弦函数公式化为一个角的正弦函数，根据正弦函数的值域即可确定出范围．
解答：解：∵A+B+C=π，B=
，
∴A+C=
，即C=
-A，
则sinA+sinC=sinA+sin（
-A）=sinA+sin
cosA-sin
sinA=sinA+
cosA+
sinA=
sinA+
cosA=
sin（A+
），
∵A为三角形的内角，且B=
，
∴0＜A＜
，即
＜A+
＜
，
∴sinA+sinC的取值范围是（
，
]．
| π |
| 3 |
∴A+C=
| 2π |
| 3 |
| 2π |
| 3 |
则sinA+sinC=sinA+sin（
| 2π |
| 3 |
| 2π |
| 3 |
| 2π |
| 3 |
| ||
| 2 |
| 1 |
| 2 |
| 3 |
| 2 |
| ||
| 2 |
| 3 |
| π |
| 6 |
∵A为三角形的内角，且B=
| π |
| 3 |
∴0＜A＜
| 2π |
| 3 |
| π |
| 6 |
| π |
| 6 |
| 5π |
| 6 |
∴sinA+sinC的取值范围是（
| ||
| 2 |
| 3 |
点评：此题考查了两角和与差的正弦函数公式，正弦函数的定义域与值域，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握公式是解本题的关键．
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，已知B=
，求sinA+sinC的取值范围。