题目内容
20.已知直线y=k(x-2)(k≠0)与抛物线y2=8x相交于P,Q两点,则以PQ为直径的圆与直线x=-2的位置关系是 ( )A. | 相切 | B. | 相交 | C. | 相离 | D. | 与k的值有关 |
分析 先判断直线y=k(x-2)恒过定点(2,0),即为抛物线y2=8x的焦点F,x=-2为抛物线y2=8x的准线,
设PQ的中点到准线的距离是d,再得到P,Q到准线的距离,最后根据梯形中位线的关系可得到答案.
解答 解:直线y=k(x-2)恒过定点(2,0),
即为抛物线y2=8x的焦点F,
x=-2为抛物线y2=8x的准线,
以PQ为直径的圆的圆心M即为PQ的中点,
设P到直线x=-2的距离为m,
Q到直线x=-2的距离为n,
由抛物线的定义可得PF=m,QF=n,
即有M到直线x=-2的距离d=$\frac{1}{2}$(m+n)=$\frac{1}{2}$PQ,
故以PQ为直径的圆与直线x=-2相切.
故选A.
点评 本题以抛物线为载体,考查抛物线过焦点弦的性质,关键是正确运用抛物线的定义,合理转化,综合性强.
练习册系列答案
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