Question

为了比较注射A，B两种药物后产生的皮肤疱疹的面积，选200只家兔做实验，将这200 只家兔随机地分成两组，每组100只，其中一组注射药物A，另一组注射药物B．下表1和表2分别是注射药物A和药物B后的实验结果．（疱疹面积单位：mm²）
表1：注射药物A后皮肤疱疹面积的频数分布表

疱疹面积	[60，65）	[65，70）	[70，75）	[75，80）
频数	30	40	20	10

表2：注射药物B后皮肤疱疹面积的频数分布表

疱疹面积	[60，65）	[65，70）	[70，75）	[75，80）	[80，85）
频数	10	25	20	30	15

完成下面2×2列联表，并回答能否有99.9%的把握认为“注射药物A后的皮肤疱疹面积与注射药物B后的皮肤疱疹面积有差异”．
表3：

	疱疹面积小于70mm2	疱疹面积不小于70mm2	合计
注射药物A	a= 70	b= 30	100
注射药物B	c= 35	d= 65	100
合计	105	95	n=200

附：Χ2=

n(ad-bc)2

(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)

P（Χ2≥k）	0.100	0.050	0.025	0.010	0.001
k	2.706	3.841	5.024	6.635	10.828

Answer 1

分析：先由题设条件完成2×2列联表，再求出X²的值，由Χ²＞10.828，得到有99.9%的把握认为“注射药物A后的皮肤疱疹面积与注射药物B后的皮肤疱疹面积有差异”．

解答：解：表3：

	疱疹面积小于70mm2	疱疹面积不小于70mm2	合计
注射药物A	a=70	b=30	100
注射药物B	c=35	d=65	100
合计	105	95	n=200

Χ2=

200(70×65-30×35)2

100×100×105×95

≈24.56，
由于Χ²＞10.828，
所以有99.9%的把握认为“注射药物A后的皮肤疱疹面积与注射药物B后的皮肤疱疹面积有差异”．

点评：本题考查独立性检验的应用，解题时要认真审题，注意完成2×2列联表，认真计算X²的值．