Question

坐标平面上有两个定点A、B和动点P，如果直线PA、PB的斜率之积为定值m，则点P的轨迹可能是：①椭圆；②双曲线；③抛物线；④圆；⑤直线.试将正确的序号填在横线上：　　　　　　　　　.

Answer 1

以直线AB为x轴，线段AB的中垂线为y轴建立平面直角坐标系，设A(－a,0)，B(a,0)，P(x，y)，则有·＝m，即mx²－y²＝a²m，

当m＜0且m≠－1时，轨迹为椭圆；当m＞0时，轨迹为双曲线；当m＝－1时，轨迹为圆；当m＝0时，轨迹为一直线；但不能是抛物线的方程.

答案：①②④⑤