Question

已知数列{a_n}是一个等差数列，且a₂=1，a₅=-5．
（Ⅰ）求{a_n}的通项a_n；
（Ⅱ）求{a_n}前n项和S_n的最大值及相应的n的值．

Answer 1

分析：（Ⅰ）设{a_n}的公差为d，由已知可得关于a₁，d的方程组，解出a₁，d利用等差数列的通项公式可求得a_n；
（Ⅱ）利用等差数列的求和公式表示出S_n，借助二次函数的性质可求得S_n的最大值及相应的n的值．

解答：解：（I）设{a_n}的公差为d，
由已知条件，得

a1+d=1 a1+4d=-5

，解得a₁=3，d=-2．
∴a_n=a₁+（n-1）d=-2n+5．
（II）S_n=na₁+

n(n-1)

2

d=-n²+4n=4-（n-2）²．
∴n=2时，S_n取得最大值为4．

点评：本题考查等差数列的通项公式及前n项和公式，考查方程思想，考查学生的运算能力．