题目内容
2012年3月2日，国家环保部发布了新修订的《环境空气质量标准》．其中规定：居民区中的PM2.5(PM2.5是指大气中直径小于或等于2.5微米的颗粒物，也称可入肺颗粒物)年平均浓度不得超过35微克/立方米，PM2.5的24小时平均浓度不得超过75微克/立方米．某城市环保部门随机抽取了一居民区去年40天的PM2.5的24小时平均浓度的监测数据，数据统计如下：
(1)写出该样本的众数和中位数(不必写出计算过程)；
(2)求该样本的平均数，并根据样本估计总体的思想，从PM2.5的年平均浓度考虑，判断该居民区的环境是否需要改进？说明理由；
(3)将频率视为概率，对于去年的某2天，记这2天中该居民区PM2.5的24小时平均浓度符合环境空气质量标准的天数为X，求X的分布列及数学期望E(X)．
| 组别 | PM2.5(微克/立方米) | 频数(天) | 频率 |
| 第一组 | (0，15] | 4 | 0.1 |
| 第二组 | (15，30] | 12 | 0.3 |
| 第三组 | (30，45] | 8 | 0.2 |
| 第四组 | (45，60] | 8 | 0.2 |
| 第五组 | (60，75] | 4 | 0.1 |
| 第六组 | (75，90) | 4 | 0.1 |
(2)求该样本的平均数，并根据样本估计总体的思想，从PM2.5的年平均浓度考虑，判断该居民区的环境是否需要改进？说明理由；
(3)将频率视为概率，对于去年的某2天，记这2天中该居民区PM2.5的24小时平均浓度符合环境空气质量标准的天数为X，求X的分布列及数学期望E(X)．
（1）22.5，37.5（2）需要改进（3）1.8(天)
X的分布列为
X的分布列为
| X | 0 | 1 | 2 |
| P |  |  |  |
(1)众数为22.5微克/立方米，中位数为37.5微克/立方米．
(2)去年该居民区PM2.5年平均浓度为7.5×0.1＋22.5×0.3＋37.5×0.2＋52.5×0.2＋67.5×0.1＋82.5×0.1＝40.5(微克/立方米)．因为40.5>35，所以去年该居民区PM2.5年平均浓度不符合环境空气质量标准，故该居民区的环境需要改进．
(3)记事件A表示“一天中PM 2.5的24小时平均浓度符合环境空气质量标准”，则P(A)＝
.随机变量X的可能取值为0，1，2，且X～B
.
所以P(X＝k)＝
(k＝0，1，2)，
所以X的分布列为
E(X)＝0×＋1×＋2×＝1.8(天)或E(X)＝np＝2×＝1.8(天)．
(2)去年该居民区PM2.5年平均浓度为7.5×0.1＋22.5×0.3＋37.5×0.2＋52.5×0.2＋67.5×0.1＋82.5×0.1＝40.5(微克/立方米)．因为40.5>35，所以去年该居民区PM2.5年平均浓度不符合环境空气质量标准，故该居民区的环境需要改进．
(3)记事件A表示“一天中PM 2.5的24小时平均浓度符合环境空气质量标准”，则P(A)＝
.随机变量X的可能取值为0，1，2，且X～B.所以P(X＝k)＝
(k＝0，1，2)，所以X的分布列为
| X | 0 | 1 | 2 |
| P | | | |
＋1×＋2×＝1.8(天)或E(X)＝np＝2×＝1.8(天)．
练习册系列答案
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三类轿车，每类轿车均有舒适型和标准型两种型号,某月的产量如下表（单位：辆）
辆，其中有
辆.
的样本.将该样本看成一个总体，从中任取
辆，求至少有
辆舒适型轿车的概率；
辆，经检测它们的得分如下：
、
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.把这
的概率.
（吨）与气温
（℃）之间的关系，随机统计并制作了5天该小区居民用水量与当天气温的对应表：
中的
，试求出
的值，并预测当地气温为5℃时，该生活小区的用水量.
人进行了一次当前投资生活方式----“房地产投资”的调查，得到如下统计和各年龄段人数频率分布直方图：
，求
.
名学生的自主招生水平测试成绩进行统计，得到样本频率分布直方图(如图)，则这
分的学生数是( )
和0.14 D． 
和
＝0.30x＋9.99.根据建设项目的需要，28天后混凝土的抗压度不得低于89.7 kg/cm2，每立方米混凝土的水泥用量最少应为________kg.(精确到0.1 kg)