题目内容
给出下列五个命题：①若集合A={x|ax2+2x+1=0}中只有一个元素，则a=1；
②图象不经过点（-1，1）的幂函数，一定不是偶函数；
③函数f（x）在[a，b]上连续，且f（a）f（b）＜0，则方程f（x）=0在（a，b）内只有唯一实根；
④设θ是第二象限角，则tan
＞cos
，且sin
＞cos
；⑤设O使△ABC的外心，OD⊥BC于D，且
，则 
．其中正确命题序号为 ．
【答案】分析：由函数和集合以及三角函数和向量的知识，逐个判断即可，其中错误的可举反例来说明．
解答：解：当a=0时，集合A={
}，满足只有一个元素故选项①错误；
因为幂函数的图象都过点（1，1），若为偶函数一定过点（-1，1），故②正确；
由根的存在性定理可知有根，但个数不确定，故③错误；
④错误，比如当θ=
时，为第二象限角，但
=
，在第三象限，
有sin
＜cos
成立；
⑤正确，因为O为△ABC的外心，可得OB=OC，又OD⊥BC于D，可得D为BC的中点，
故
=
•
=
=1，
故答案为：②⑤
点评：本题考查命题真假的判断，涉及函数和集合以及三角函数和向量，属基础题．
解答：解：当a=0时，集合A={
}，满足只有一个元素故选项①错误；因为幂函数的图象都过点（1，1），若为偶函数一定过点（-1，1），故②正确；
由根的存在性定理可知有根，但个数不确定，故③错误；
④错误，比如当θ=
时，为第二象限角，但=，在第三象限，有sin
＜cos成立；⑤正确，因为O为△ABC的外心，可得OB=OC，又OD⊥BC于D，可得D为BC的中点，
故
=•==1，故答案为：②⑤
点评：本题考查命题真假的判断，涉及函数和集合以及三角函数和向量，属基础题．
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