Question

设函数，则不等式f（x）≤2的解集为________．

Answer 1

[0，+∞）
分析：根据题意，分情况讨论：x≤1时，f（x）=2^1-x≤2；x＞1时，f（x）=1-log₂x≤2，分别求解即可．
解答：x≤1时，f（x）=2^1-x≤2，
解得 x≥0，因为x≤1，故0≤x≤1；
x＞1时，f（x）=1-log₂x≤2，解得x≥，故x＞1．
综上所述，不等式f（x）≤2的解集为[0，+∞）．
故答案为：[0，+∞）．
点评：本题考查分段函数、解不等式问题、对数函数的单调性与特殊点，属基本题，难度不大．