题目内容
设
分别是椭圆
的左右焦点，过左焦点
作直线
与椭圆交于不同的两点
、
．
（Ⅰ）若
,求
的长；
（Ⅱ）在
轴上是否存在一点
，使得
为常数？若存在，求出点的坐标；若不存在，说明理由
【答案】
（Ⅰ）当直线
与
轴垂直时，
,此时OA与OB不垂直。
当直线与轴不垂直时，设的方程为
，
联立直线与椭圆的方程
，整理得
---------4分
∵OA⊥OB,∴
解得
-----6分
∴
---------8分
（Ⅱ）设
为轴上一点
---12分
若
为定值，则有
，解得
所以存在点
使得为定值。
【解析】略
练习册系列答案
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,
分别是椭圆
的左右焦点。
的最值；
的直线
与椭圆交于不同的两点A,B,且
为锐角（O为坐标原点），求直线
的范围
分别是椭圆
的左右焦点，若在其右准线上存在点
的垂直平分线恰好经过
，求
的取值范围
分别是椭圆
的左右焦点,若在其右准线上存在点
,使
为等腰三角形,则椭圆的离心率的取值范围是（ ）
B．
C．
D．
分别是椭圆
的左右焦点，若P是该椭圆上的一个动点则
最大值和最小值分别是 （ ）
B．
C．
D．
分别是椭圆
的左右焦点.
的最大值和最小值；
与椭圆交于不同的两点A、B，且
为钝角，（其中O为坐标原点），求直线
的取值范围。