Question

设f（x）和g（x）都是定义域为R的奇函数，不等式f（x）＞0的解集为（m，n），不等式g（x）＞0的解集为（

m

2

，），其中0＜m＜

n

2

，则不等式f（x）•g（x）＞0的解集是（　　）

• A、（m，

  n

  2

  ）
• B、（m，

  n

  2

  ）∪（-

  n

  2

  ，-m）
• C、（

  m

  2

  ，

  n

  2

  ）∪（-n，-m）
• D、（

  m

  2

  ，

  n

  2

  ）∪（-

  n

  2

  ，-

  m

  2

  ）

Answer 1

分析：首先依据题设，分析求f（-x）＞0和g（-x）＞0的解集．讨论f（x）•g（x）＞0的两种情况，最后两个x的范围的并集即为本题的答案．

解答：解：∵f（x）、g（x）都是定义域为R的奇函数，f（x）＞0的解集为（m，n），g（x）＞0的解集为（

m

2

，

n

2

）．
∴f（-x）＞0的解集为（-n，-m），g（-x）＞0的解集为（-

n

2

，-

m

2

），
即f（x）＜0的解集为（-n，-m），g（x）＜0的解集为（-

n

2

，-

m

2

）．
由f（x）•g（x）＞0得

f(x)＞0 g(x)＞0

或

f(x)＜0 g(x)＜0.

．又0＜m＜

n

2

，
∴m＜x＜

n

2

或-

n

2

＜x＜-m．
故选B

点评：本题主要考查函数的奇偶性的运用．做题时应注意解不等式的时候全面细心．