Question

已知命题p：?x∈[1，2]，ex-

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x2-a≥0是真命题，命题q：?x∈R，x²+2ax-8-6a≤0 是假命题，则实数的取值范围是

[-4，-2]

．

Answer 1

分析：命题p：?x∈[1，2]，ex-

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x2-a≥0是真命题时，等价于?x∈[1，2]，ex-

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x2≥a时恒成立，进一步可求左边函数的最小值即可；命题q：根据一元二次不等式的解法，我们先求出?x∈R，使得x²+（a+2）x+1＜0是真命题时，实数a的取值范围，再利用补集的求法，即可得到命题q：?x∈R，使得x²+（a+2）x+1＜0是假命题，实数a的取值范围．综上可得结论．

解答：解：由题意，命题p：?x∈[1，2]，ex-

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x2-a≥0是真命题时，
∴?x∈[1，2]，ex-

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x2≥a时恒成立，
令y=ex-

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x2，∴y′=e^x-x，
∴?x∈[1，2]，y′＞0
∴x=1时，ymin=e-

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，
∴a≤e-

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；
因为命题q：?x∈R，x²+2ax-8-6a≤0为真命题，
∴△=4a²+24a+32≥0，
即（a+4）（a+2）≥0，
 即a≤-4，或a≥-2
∴命题q：?x∈R，x²+2ax-8-6a≤0”是假命题时，a的取值范围是[-4，-2]
综上知，实数的取值范围是[-4，-2]，
 故答案为：[-4，-2]

点评：本题以命题为载体，考查不等式的解法，考查分析解决问题的能力，有一定的综合性．