Question

过点（2，-2）且与

x2

2

-y2=1有公共渐近线方程的双曲线方程为

 

．

Answer 1

分析：先设出双曲线的方程，利用已知双曲线的渐近线求得a和b的关系，然后把点（2，-2）代入双曲线方程求得a，进而求得b，则双曲线的方程可得．

解答：解：依题意可在知双曲线的焦点在y轴，
设出双曲线的方程为

y2

a2

-

x2

b2

=1，
根据已知曲线方程可知其渐近线方程为y=±

2

2

x
∴

a

b

=

2

2

，a

2

=b
把点（2．-2）代入

4

a

-

4

2a2

=1中求得b=2，a=

2

∴双曲线的方程为：

y2

2

-

x2

4

=1
故答案为：

y2

2

-

x2

4

=1

点评：本题主要考查了双曲线的标准方程．考查考生分析推理和基本的运算能力．