Question

已知命题p：当x∈R时，不等式x²-2x+1-m≥0恒成立：命题q：方程x²-（m+2）y²=1表示双曲线，若p或q为真命题，p且q为假命题，求实数m的取值范围．

Answer 1

分析：先求出命题p，q为真命题是的等价条件，然后利用p或q为真命题，p且q为假命题，求实数m的取值范围．

解答：解：当x∈R时，不等式x²-2x+1-m≥0恒成立，则△=4-4（1-m）≤0，解得m≤0，即p：m≤0．
方程x²-（m+2）y²=1表示双曲线，则m+2＞0，解得m＞-2．即q：m＞-2．
因为p或q为真命题，p且q为假命题，则p、q一真一假．
若p真q假，则m≤-2，
若p假q真，则m＞0．
综上m≤-2或m＞0

点评：本题主要考查复合命题的真假判断和应用，要求熟练掌握复合命题与简单命题真假之间的关系．