Question

（2007•嘉定区一模）设集合A={n|n∈N，1≤n≤500}，在A上定义关于n的函数f（n）=log_（n+1）（n+2），则集合M={k|k=f（1）f（2）…f（n），k∈N}用列举法可表示为

{2，3，4，5，6，7，8}

．

Answer 1

分析：k=f（1）f（2）…f（n）=log₂3•log₃4×…×log_n+1（n+2）=log₂（n+2），所以2^k=n+2．由1≤n≤500，知3≤2^k≤502，由此能导出集合M．

解答：解：k=f（1）f（2）…f（n）
=log₂3•log₃4×…×log_n+1（n+2）
=log₂（n+2）
∴2^k=n+2．
∵1≤n≤500，
∴3≤n+2≤502，
即3≤2^k≤502，
又k∈N，
从k=2开始2^k大于3，一直到k=8为止满足小于502（k=9时2^k=512，超过范围），
用列举法表示，
集合M={2，3，4，5，6，7，8}．
故答案为：{2，3，4，5，6，7，8}．

点评：本题考查集合的表示法，解题时要认真审题，仔细解答，总结规律，注意合理地进行等价转化．