Question

(1)若函数y=lg (x²-ax+9)的定义域为R,求a的范围及值域;

(2)若函数y=lg (x²-ax+9)的值域为R,求a的取值范围及定义域.

Answer 1

解析:(1)函数的定义域为R,即x²-ax+9＞0恒成立,则Δ=a²-36＜0恒成立,所以-6＜a＜6.?

此时,x²-ax+9=(x-)²+9-≥9-,故值域为［9-,+∞).?

(2)函数的值域为R,即真数x²-ax+9必能取遍所有正数,二次函数g(x)=x²-ax+9的图象不可能全在x轴上方,Δ=a²-36≥0,所以a＞6或a＜-6.?

由x²-ax+9＞0得或.所以此函数的定义域为(-∞, )∪(,+∞).