题目内容

△ABC中，若sin（A-B）cosB+cos（A-B）sinB≥1，则△ABC是（　　）
A．锐角三角形
B．直角三角形
C．钝角三角形
D．直角三角形或钝角三角形
∵sin（A-B）cosB+cos（A-B）sinB=sin[（A-B）+B]=sinA≥1，
∴sinA=1．
又A∈（0，π），
∴A=
π
2
．
∴△ABC为直角三角形．
故选B．
练习册系列答案
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如图，在△ABC中，已知∠B＝45°，D是BC边上的一点，AD＝10，AC＝14，DC＝6，求AB的长．
已知：，，是的内角，，，分别是其对边长，向量，，.
（1）求角A的大小；
（2）若求的长.
已知<<,
（1）求的值；
（2）求.
一缉私艇发现在北偏东45°方向，距离10nmile的海面上有一走私船正以10nmile/h的速度沿东偏南15°方向逃窜．缉私艇的速度为10
3
nmile/h，若在最短的时间t内追上该走私船，缉私艇应延北偏东45°+α的方向去追，求追及所需的时间t和α角．
己知α，β都是锐角，若sinα=
5
5
，sinβ=
10
10
，则α+β=（　　）
A．
π
4
B．
3π
4
C．
3π
4
和
π
4
D．-
π
4
和-
3π
4
已知tan(α+β)=
1
2
，tan(α-
π
4
)=-
1
3
，则tan(β+
π
4
)的值为（　　）
A．
2
B．1C．
2
2
D．2
已知函数f(x)=sin
x
2
cos
x
2
+
1
2
sin(x+
π
2
)．
（1）写出f（x）的最小正周期以及单调区间；
（2）若函数h(x)=cos(x+
5π
4
)，求函数y=log2（f（x）•h（x））的最大值，以及使其取得最大值的x的集合．
已知f(x)=2cos
x
2
(
3
sin
x
2
+cos
x
2
)-1，x∈R．
（1）求f（x）的最小正周期；
（2）设α、β∈(0，
π
2
)，f（α）=2，f(β)=
8
5
，求f（α+β）的值．

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