Question

（2012•东城区一模）已知函数f（x）=（x-a）（x-b）（其中a＞b），若f（x）的图象如图所示，则函数g（x）=a^x+b的图象大致为．（　　）

A．

B．

C．

D．

Answer 1

分析：根据题意，易得（x-a）（x-b）=0的两根为a、b，又由函数零点与方程的根的关系，可得f（x）=（x-a）（x-b）的零点就是a、b，观察f（x）=（x-a）（x-b）的图象，可得其与x轴的两个交点分别在区间（-∞，-1）与（0，1）上，又由a＞b，可得b＜-1，0＜a＜1；根据函数图象变化的规律可得g（x）=a^X+b的单调性即与y轴交点的位置，分析选项可得答案．

解答：解：由二次方程的解法易得（x-a）（x-b）=0的两根为a、b；
根据函数零点与方程的根的关系，可得f（x）=（x-a）（x-b）的零点就是a、b，即函数图象与x轴交点的横坐标；
观察f（x）=（x-a）（x-b）的图象，可得其与x轴的两个交点分别在区间（-∞，-1）与（0，1）上，
又由a＞b，可得b＜-1，0＜a＜1；
在函数g（x）=a^x+b可得，由0＜a＜1可得其是减函数，
又由b＜-1可得其与y轴交点的坐标在x轴的下方；
分析选项可得A符合这两点，BCD均不满足；
故选A．

点评：本题综合考查指数函数的图象与函数零点的定义、性质；解题的关键在于根据二次函数的图象分析出a、b的范围．