题目内容
设函数f(x)=sin(2x+
)，则下列结论正确的是（ ）
| π |
| 12 |
分析：利用正弦函数的对称性可判断A、B，利用函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换可判断C，利用正弦函数的周期性与单调性可判断D．
解答：解：A．∵f（x）=sin（2x+
），
∴f（
）=sin（2×
+
）=sin
≠±1，故f（x）的图象不关于直线x=
对称，A错误；
B．∵f（
）=sin（
+
）≠0，故f（x）的图象不关于点（
，0）对称，故B错误；
C．g（x）=f（x+
）=sin[2（x+
）+
]=sin（2x+
），
g（-
）=0，g（
）=1，g（-
）≠g（
），
故g（x）不是偶函数，故C错误；
D，．f（x）=sin（2x+
）的最小正周期T=π，
由2kπ-
≤2x+
≤2kπ+
，得kπ-
≤x≤kπ+
（k∈Z），
∴其单调递增区间为[kπ-
，kπ+
]（k∈Z），
∵[0，
]?[kπ-
，kπ+
]（k∈Z），
∴f（x）在区间[0，
]上单调递增，故D正确．
故选：D．
| π |
| 12 |
∴f（
| π |
| 3 |
| π |
| 3 |
| π |
| 12 |
| 3π |
| 4 |
| π |
| 3 |
B．∵f（
| π |
| 4 |
| π |
| 2 |
| π |
| 12 |
| π |
| 4 |
C．g（x）=f（x+
| π |
| 12 |
| π |
| 12 |
| π |
| 12 |
| π |
| 4 |
g（-
| π |
| 8 |
| π |
| 8 |
| π |
| 8 |
| π |
| 8 |
故g（x）不是偶函数，故C错误；
D，．f（x）=sin（2x+
| π |
| 12 |
由2kπ-
| π |
| 2 |
| π |
| 12 |
| π |
| 2 |
| 7π |
| 24 |
| 5π |
| 24 |
∴其单调递增区间为[kπ-
| 7π |
| 24 |
| 5π |
| 24 |
∵[0，
| π |
| 6 |
| 7π |
| 24 |
| 5π |
| 24 |
∴f（x）在区间[0，
| π |
| 6 |
故选：D．
点评：本题考查函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换，考查正弦函数的周期性与单调性、对称性，属于中档题．
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