题目内容

6、函数f（x）=x3+x-3的零点落在区间[n，n+1]（n∈Z）内，则n=
1
．
分析：由于本题是填空题，求的又是正整数，所以可以用特殊值法来解．代入1即可．
解答：解：因为n是正整数，所以可以从最小的1来判断，
当n=1时，f（1）=1+1-3＜0，而f（2）=8+2-3＞0，
所以n=1符合要求．
又因为f（x）=x3+x-3，
所以f′（x）=3x2+1在定义域内恒大于0，故原函数递增，
所以当n＞2时，f（n）＞f（2）＞0，即从2向后无零点．
故答案为 1．
点评：本题考查了函数零点的判定定理．在解题过程中用了填空题和选择题的特有解法；特殊值法．
练习册系列答案
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10
10
，若x=
2
3
时，y=f（x）有极值．
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