Question

一个袋中有10个大小相同的黑球、白球和红球，已知从袋中任意摸出一个球，得到黑球的概率是

2

5

；从袋中任意摸出2个球，至少得到1个白球的概率是

7

9

．
（1）求袋中白球的个数；
（2）若将其中的红球拿出，从剩余的球中一次摸出3个球，求恰好摸到2个白球的概率；
（3）在（2）的条件下，一次摸出3个球，求取得白球数X的数学期望．

Answer 1

分析：（1）设袋中白球数为n，根据“从中任摸2个球至少得到1个白球”与“任取两球无白球”为对立事件可得答案．
（2）由题意可得：袋中的黑球有4个，所以红球一个．所以袋中有4黑5白9个球，根据古典概率模型的公式可得答案．
（3）由题意可得：X服从参数为N=9，M=5，n=3的超几何分布，进而根据有关公式可得答案．

解答：解：（1）设袋中白球数为n．
设从中任摸2个球至少得到1个白球为事件A，任取两球无白球为事件

.

A

，
所以P（

.

A

）=1-

C 2 10-n

C 2 10

=

2

9

，
解得n=5，即袋中有5个白球．----------------------（4分）
（2）由题意可得：袋中的黑球有10×

2

5

=4个，所以红球一个．
若拿掉红球，则袋中有4黑5白9个球．
所以恰好摸到2个白球的概率=

C 2 5 C 1 4

C 3 9

=

10

21

------------------------（8分）
（3）设X表示摸出白球的个数，则X服从参数为N=9，M=5，n=3的超几何分布，
所以E（X）=

nM

N

=

3×5

9

=

5

3

------------------（12分）

点评：本题主要考查排列组合、概率等基础知识，同时考查逻辑思维能力和数学应用能力，考查对立事件的概率、古典概型问题以及超几何分布，是一个综合题．