题目内容
给出以下四个命题：
（1）对于任意的a＞0，b＞0，则有algb=blga成立；
（2）直线y=x•tanα+b的倾斜角等于α；
（3）在空间如果两条直线与同一条直线垂直，那么这两条直线平行；
（4）在平面将单位向量的起点移到同一个点，终点的轨迹是一个半径为1的圆．
其中真命题的序号是 ．
（1）对于任意的a＞0，b＞0，则有algb=blga成立；
（2）直线y=x•tanα+b的倾斜角等于α；
（3）在空间如果两条直线与同一条直线垂直，那么这两条直线平行；
（4）在平面将单位向量的起点移到同一个点，终点的轨迹是一个半径为1的圆．
其中真命题的序号是
分析：（1）中，对algb=blga两边取对数，得出正确结论；
（2）中，明确直线的斜率与倾斜角的关系，从而判定命题不成立；
（3）中，明确空间的直线与直线垂直所存在的情况，得出结论；
（4）中，由单位向量的模长是1以及圆的定义，判定命题是否正确；
（2）中，明确直线的斜率与倾斜角的关系，从而判定命题不成立；
（3）中，明确空间的直线与直线垂直所存在的情况，得出结论；
（4）中，由单位向量的模长是1以及圆的定义，判定命题是否正确；
解答：解：（1）中，∵a＞0，b＞0，若algb=blga，则lgalgb=lgblga，即lgb•lga=lga•lgb成立，∴命题正确；
（2）中，直线y=x•tanα+b的斜率是k=tanα，当α∈[0，π）且α≠
时，倾斜角等于α，否则，命题不成立；
（3）中，在空间如果两条直线与同一条直线垂直，那么这两条直线不一定平行，也可能异面或相交，∴命题不成立；
（4）中，∵单位向量的模长是1，∴在平面内将单位向量的起点移到同一个点，终点的轨迹是一个半径为1的圆，命题正确；
∴正确的命题有（1）（4）；
故答案为：（1）（4）．
（2）中，直线y=x•tanα+b的斜率是k=tanα，当α∈[0，π）且α≠
| π |
| 2 |
（3）中，在空间如果两条直线与同一条直线垂直，那么这两条直线不一定平行，也可能异面或相交，∴命题不成立；
（4）中，∵单位向量的模长是1，∴在平面内将单位向量的起点移到同一个点，终点的轨迹是一个半径为1的圆，命题正确；
∴正确的命题有（1）（4）；
故答案为：（1）（4）．
点评：本题通过命题的判定考查了指数、对数的运算，直线的斜率与倾斜角，平面向量以及空间中的垂直与平行等知识，是综合题．
练习册系列答案
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定义平面向量之间的一种运算“*”如下：对任意的
=(m，n)，
=(p，q)，令
*
=mq-np．给出以下四个命题：（1）若
与
共线，则
*
=0；（2）
*
=
*
；（3）对任意的λ∈R，有(λ
)*
=λ(
*
)（4）(
*
)2+(
•
)2=|
|2•|
|2．（注：这里
•
指
与
的数量积）则其中所有真命题的序号是（ ）
| a |
| b |
| a |
| b |
| a |
| b |
| a |
| b |
| a |
| b |
| b |
| a |
| a |
| b |
| a |
| b |
| a |
| b |
| a |
| b |
| a |
| b |
| a |
| b |
| a |
| b |
| A、（1）（2）（3） |
| B、（2）（3）（4） |
| C、（1）（3）（4） |
| D、（1）（2）（4） |
如图所示，正方体ABCD-A′B′C′D′的棱长为1，E、F分别是棱AA′，CC′的中点，过直线EF的平面分别与棱BB′、DD′交于M、N，设BM=x，x∈[0，1]，给出以下四个命题：