Question

实数方程|x²-5x+4|+x²-5x+4=0的解集是

1. A.
   {1，4}
2. B.
   {x|1≤x≤4}
3. C.
   {x|x≤1或x≥4}
4. D.
   {x|1＜x＜4}

Answer 1

B
分析：把已知的实数方程移项后，根据绝对值的代数意义：负数的绝对值等于它的相反数；0的绝对值还是0，得到x²-5x+4为非正数，即小于等于0，然后根据两数相乘积为负，两因式异号转化为两个一元一次不等式组，求出不等式组的解集即可得到原实数方程的解集．
解答：∵|x²-5x+4|+x²-5x+4=0，即|x²-5x+4|=-（x²-5x+4），
∴x²-5x+4≤0，
因式分解得：（x-1）（x-4）≤0，
可得：或，
解得：1≤x≤4，
则原实数方程的解集是{x|1≤x≤4}．
故选B
点评：此题考查了一元二次不等式的解法，涉及的知识有：绝对值的代数意义，因式分解，以及一元一次不等式的解法，利用了转化的数学思想，是高考中常考的基本题型．