Question

如图所示，已知⊙O₁与⊙O₂相交于A，B两点，过点A作⊙O₁的切线交⊙O₂于点C，过点B作两圆的割线，分别交⊙O₁，⊙O₂于点D，E，DE与AC相交于点P.

（1）求证:AD∥EC;

（2）若AD是⊙O₂的切线,且PA=6,PC=2,BD=9,求AD的长．

Answer 1

解：（1）证明：连接AB，∵AC是⊙O₁的切线，∴∠BAC=∠D，

又∵∠BAC=∠E，∴∠D=∠E。∴AD∥EC 

   （2）设BP=x，PE=y，∵PA=6，PC=2，∴xy=12，①

∵AD∥EC，∴②，

由①②可得，或（舍去）∴DE=9+x+y=16，

∵AD是⊙O₂的切线，

∴AD²=DBDE=9×16，

∴AD=12。