题目内容
已知函数
是定义在
上的奇函数，其图象过点
和
点
．
（Ⅰ）求函数
的解析式，并求的单调区间；
（Ⅱ）设
，当实数
如何取值时，关于
的方程
有且只有一个实
数根？
解（Ⅰ）由题意得
，解得
故解析式为
………………………………3分
的单调递增区间为
，
；
单调递减区间为
……………………………6分
（Ⅱ）方程有且仅有一个实根即方程
有且仅有一个实根，
等价于函数
与
的图象有且仅有一个交点．
由（Ⅰ）知当
时，有极大值
；
当
时，有极小值
． ……………………………………………9分
故只需
或
，即
或
时，函数与的图象有且仅有一个交点．
当或时，关于方程有且仅有一个实根． ………12分
解析
练习册系列答案
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是定义在
上的奇函数，且
。
的解析式；
。
是定义在
上的奇函数，且
，
的解析式；
是定义在
上的以5为周期的奇函数, 若
,
,则a的取值范围是 （ ） 
B.
D.
是定义在
上的奇函数,当
时, 
(其中e是自然界对数的底,
)
，求证：当
时，
；
时，
是定义在
上的奇函数，且
的解析式；
的单调性；